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Computational Finance

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현재 수행 중이거나 완결된 몇 가지 토픽을 소개한다.

Enhancement of simulation efficiency for the Heston stochastic volatility model

1993년 Heston에 의해 개발된 stochastic volatility 모델은 옵션 시장의 실제 움직임을 상당히 잘 설명해내기에 현재까지도 금융기관들에서 파생상품 운용에 적용하기 위해 관심을 기울이고 있다. 금융 모델의 적용 문제는 모델 자체의 분석과는 또 다른 차원의 문제가 되는데, 이는 실제 운용에 있어서는 수백 수천의 상품의 가격 결정과 내재한 위험도의 계산이 정확하고 빠르게 그리고 효율적으로 이루어져야 하기 때문이다. 특히, 고도로 복잡한 파생상품의 경우 보통 Monte Carlo 시뮬레이션 기법에 의존할 수 밖에 없는데, 이 때 시뮬레이션 결과 값의 안정성 또한 매우 중요해진다. Heston 모델의 경우 많은 시도가 이루어졌고, 널리 인정받은 여러 시뮬레이션 기법들이 제시되었으나, bias가 없는 exact simulation 방법은 2006년에야 개발되었다. 그러나, 이 방법은 bias가 없는 대신 시간이 오래 걸리는 단점이 있기에, 본 연구를 통하여 더 빠르고 bias가 거의 없는 시뮬레이션 기법을 고안하는 데 성공하였다. 아래 두 그림 중 왼쪽은 기존의 exact한 방법과 제시한 방법의 시뮬레이션 결과를 log-log 스케일로 나타낸 것이고, 오른쪽의 그림은 bias가 있으나 매우 효과적인 2009년에 출판된 시뮬레이션 기법과 비교한 것이다.




Financial CAD system development

국내의 주식연계증권(ELS) 시장의 급격한 성장으로, 기존 상품의 거래와 관리를 효율적으로 실행할 수 있으며 동시에 새로운 상품의 개발을 진행할 수 있는 시스템에 대한 필요성이 대두되고 있다. 하지만 ELS 상품은 그 구조를 쉽게 파악하기 힘들 뿐만 아니라, 상품을 개발한다 할지라도 디자인한 상품을 평가하기 위해 요구되는 정확한 가격과 민감도(sensitivity 혹은 Greeks)들의 계산은 그 구현에 있어 문제점들을 만들어내곤 한다. 이러한 현실적인 어려움들을 줄이기 위해 금융상품 개발을 도와주는 financial CAD system을 연구 중에 있다. 이 system은 ELS 상품의 구조를 시각화하였고 Monte Carlo simulation을 이용하여 개발한 상품의 가격과 민감도를 계산한다. 미래 시점의 주식가격 변화에 따른 상품의 가격 또한 계산하여 이를 기반으로 price field를 생성해서 상품 분석에 도움이 되는 정보를 제공하고 있다. 이에 더하여 원하는 가격의 상품을 만들기 위해서, 즉 효과적인 structuring을 목적으로, 적절한 모델 parameter 값을 구하는 solver 기능과, 트레이딩 및 위험 관리에 쓰일 수 있는 hedging simulation을 위한 framework의 개발 및 구현을 진행중이다.