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Risk Management

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Computational Finance

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Risk Management

현재 수행 중이거나 완결된 몇 가지 토픽을 소개한다.

A study of implied volatilities through an analysis of affine diffusion processes

블랙-숄즈가 70년대 옵션의 가격결정 모델을 제시한 이후, 파생상품에 대한 모델링과 이론들은 급격한 발전을 이루었으며 금융시장에 큰 반향을 불러일으켜 왔다. 그 중 효과적이라고 학계와 시장으로부터 인정받고 널리 쓰이게 된 모델 클래스들 중 affine process가 있다. 현재도 실제 회사에서 쓰이고 학계에서도 많은 연구가 이루어지고 있는 금융 모델들은 이 클래스에 속하는 경우가 많다. 특히, 파생상품 시장의 기본이 되는 이른바 내재 변동성(implied volatility)를 설명하는 데 그 유용성을 입증하였다. 그러나, 파생상품 risk management의 관점에서 볼 때, implied volatility의 역학 자체를 설명하고 예측하는 데 있어서 여전히 부족하다고 할 수 있고, 이러한 이유에서 다차원 stochastic volatility model에 대한 연구가 현재 관심을 받고 있다. 본 연구에서는 그 단초가 될 수 있는 일반 차원 affine process의 moments의 행동에 대하여 분석하였다. 아래 왼쪽 그림은 3차원 process의 moments가 항상 유한한 값을 가지는 영역을 구하였고, 오른쪽 그림은 같은 process의 moments가 특정 옵션 만기까지만 유한한 영역을 계산한 것이다.




Issues in implementation of risk measures and risk statistics

금융 시장이 파생상품 및 다양한 증권화를 통하여 더욱 복잡한 형태로 위험을 포함하고 분산 및 이동 시킴에 따라서, 어떻게 위험을 측정할 것인가에 대한 관심사가 높아져왔다. 금융시장에서 경제주체가 취한 어떤 포지션을 미래 시나리오에서 정의된 함수라고 생각하면, 위험 측도(risk measure)란 결국 이러한 함수공간에서 real line으로 가는 mapping으로 정의할 수 있는데, 1990년대 포트폴리오의 손익분포의 quantile로 정의된 Value-at Risk(VaR)가 그 대표적 예로 현재까지도 널리 사용되고 있다. 그 이후 VaR의 단점을 보완하고 더 적합한 risk measure 를 찾기 위한 과정에서 보다 공리적(axiomatic)한 접근방법이 이루어졌는데, 이는 이른바 coherent, convex, spectral risk measure 등의 framework들을 낳았고, 여러 구체적인 예들도 제시되었다. 그러나 지난 10년간의 비약적인 이론적 발전에도 불구하고, 아직 risk measure의 구현과 수치적 기법에 대한 연구는 미흡한 편이다. 이는 risk measure를 계산하기 위해서는 손익분포를 정확하게 예측해야 할 뿐 아니라, 어떤 방식으로 이를 추정하느냐에 따라 risk measure의 sensitivity가 달라지기 때문에, 실제 구현을 위해서는 보다 실용적이고 효과적인 기법의 연구가 요구된다. 본 연구에서는 접근 가능한 정보로부터 손익분포를 예측하는 방법과 각 risk measures의 parameter나 에러에 따른 robustness와 sensitivity에 대한 분석을 하고 있으며, 효과적인 시뮬레이션 과정 등에 대한 연구를 진행하고 있다.